RPP KD.1 SK 5

A.    STANDAR KOMPETENSI

5.    Menyelesaikan masalah program linier

B.     KOMPETENSI DASAR

5.1    Membuat grafik himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan linier.

C.     INDIKATOR

1.    Pertidaksamaan linier ditentukan daerah penyelesaiannya.

2.    Sistem pertidaksamaan linier dengan 2 variabel ditentukan daerah penyelesaiannya.

D.    TUJUAN PEMBELAJARAN

Setelah mempelajari materi operasi bilangan real, diharapkan siswa mampu :

1.    Menentukan daerah penyelesaian pertidaksamaan linier dengan cermat.

2.    Menentukan daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan linier dengan 2 variabel dengan cermat.

E.     MATERI PEMBELAJARAN

1.      Pengertian Program Linier

Program linier adalah suatu metode untuk mencari nilai maksimum atau minimum dari bentuk linier pada daerah yang dibatasi oleh grafik-grafik fungsi linier.

2.      Grafik Himpunan Penyelesaian Pertidaksamaan Linier

Bentuk umum pertidaksamaan linier adalah :

ax + by > c

ax + by < c

ax + by ≥ c

ax + by ≤ c

dengan x dan y sebagai variabel, a, b, c sebagai konstanta.

Langkah-langkah untuk menggambar grafik grafik penyelesaian pertidaksamaan linier :

a.       Nyatakan pertidaksamaan linier sebagai persamaan linier dalam bentuk ax + by = c (garis pembatas).

b.      Tentukan titik potong garis ax + by = c dengan sumbu X dan sumbu Y.

c.       Taris garis lurus yang menghubungkan kedua titik potong tersebut. Jika pertidaksamaan dihubungkan dengan tanda ≥ atau ≤, garis dilukis tidak putung-putus, sedangkan jika pertidaksamaan dihubungkan dengan tanda > atau <, garis dilukis putus-putus.

d.      Tentukan sebarang titik (x1, y1), masukkan ke pertidaksamaan. Jika pertidaksamaan bernilai benar, maka daerah tersebut merupakan daerah penyelesaian. Sebaliknya jika pertidaksamaan bernilai salah, maka daerah tersebut bukan merupakan daerah penyelesaian.

e.       Arsirlah daerah yang memenuhi, sehingga daerah himpunan penyelesaiannya adalah daerah yang diarsir, atau arsirlah daerah yang tidak memenuhi, sehingga daerah himpunan penyelesaiannya adalah daerah yang bersih (tidak diarsir).

3.      Grafik Himpunan Penyelesaian Sistem Pertidaksamaan Linier dengan Dua Variabel.

Sistem pertidaksamaan linier dua variabel adalah gabungan dari dua atau lebih pertidaksamaan linier dengan dua variabel. Untuk menentukan daerah himpunan penyelesaian pertidaksamaan dua variabel, kita gunakan tabel dan grafik pada diagram cartesius seperti berikut.

Contoh :

1.      Tentukan daerah himpunan penyelesaian dari 4x + 5y ≤ 20

Jawab :

x	0	5
y	4	0

Garis 4x + 5y = 20 yang tampak pada gambar membagi bidang menjadi dua daerah

 

                          (0,4)

                           HP

x

                                                    (5,0)

                      0

                                                     Garis 4x + 5y = 20

Selanjutnya ambil salah satu titik yang ada pada daerah arsiran untuk memeriksa benar tidaknya memenuhi pada pertidaksamaan yang diberikan. Misalnya ambil titik (0,0) lalu substitusikan kepertidaksamaan 4x + 5y ≤ 20, apakahmenghasilkan relasi yang benar?

(0,0)          ↔        4x + 5y ≤ 20

                                   4 (0) + 5 (0) ≤ 20

                                   0 ≤ 20

      Ternyatabenarbahwa 0 ≤ 20

Jadi, daerah tempat titik (0,0) berada di dalam daerah himpunan penyelesaiannya.

F.      METODE PEMBELAJARAN

Ceramah, diskusi, dan Tanya jawab

G.    LANGKAH PEMBELAJARAN

Pertemuan Pertama

Pendahuluan         :

1)      Guru mengucapkan salam pada saat akan memasuki ruang kelas ( Karakter : Religius ).

2)      Guru bersama siswa berdoa bersama sebelum memulai kegiatan belajar. ( Karakter : Religius )

3)      Guru mengabsen kehadiran siswa, dan menanyakan siswa yang tidak masuk kepada teman yang lainnya. ( Karakter : Disiplin )

Motivasi                :  Guru menjelaskan tentang ruang lingkup materi program linier.

Kegiatan Inti         :

1.      Eksplorasi

a.       Guru memberikan gambaran tentang materi yang akan dipelajari mengenai program linier. (Karakter : Rasa Ingin Tahu)

b.      Bersama dengan guru, siswa mendiskusikan definisi program linier. (Karakter : Inovatif)

2.      Elaborasi

a.       Guru menjelaskan tentang materi grafik himpunan penyelesaian pertidaksamaan linier. ( Karakter : Demokrasi )

b.      Bersama-sama dengan siswa guru membahas salah satu contoh soal tentang menentukan daerah himpunan penyelesaian. (Karakter : Kreatif)

c.       Siswa diberikan latihan soal tentang menentukan daerah himpunan penyelesaian. ( Karakter : Cinta Ilmu )

d.      Siswa diberikan latihan soal menentukan daerah himpunan penyelesaian. ( Karakter : Tanggung Jawab )

3.      Konfirmasi

a.    Siswa diberi waktu untuk mencatat ringkasan materi yang disampaikan guru (Rasa ingin tahu, Komunikatif, Peduli).

b.    Siswa memberikan umpan balik dalam bentuk tanya jawab dengan guru

Siswa dapat menyimpulkan hasil pembelajaran sehingga mendapat persepsi yang sama dengan guru (karakter: saling menghargai, kerja keras).