A. STANDAR
KOMPETENSI
6.
Menerapkan
logika matematika dalam pemecahan masalah yang berkaitan dengan pernyataan
majemuk dan pernyataan berkuantor.
B. KOMPETENSI
DASAR
6.2 Mendeskripsikan
ingkaran, konjungsi, disjungsi, implikasi, biimplikasi dan ingkarannya.
C. INDIKATOR
1.
Ingkaran,
konjungsi, disjungsi, implikasi, dan biimplikasi dibedakan.
2.
Ingkaran,
konjungsi, disjungsi, implikasi, dan biimplikasi, ditentukan nilai kebenarannya
3.
Ingkaran
dari konjungsi, disjungsi, implikasi, biimplikasi ditentukan nilai kebenarannya
D. TUJUAN
PEMBELAJARAN
Setelah mempelajari
uraian pada kegiatan belajar ini, diharapkan siswa dapat :
1.
Memberi contoh dan membedakan ingkaran,
konjungsi, disjungsi, implikasi, biimplikasi, dan ingkarannya.
2.
Membuat tabel kebenaran dari ingkaran,
konjungsi, disjungsi, implikasi, biimplikasi, dan ingkarannya, serta
3.
Menentukan nilai kebenaran dari ingaran,
konjungsi, disjungsi, implikasi, biimplikasi, dan ingkarannya.
E. MATERI
PEMBELAJARAN
Pertemuan
Kedua
1.
Ingkaran
(Negasi)
Negasi atau ingkaran
adalah penolakan dari pernyataan yang sudah ada. Jika sebuah pernyataan
bernilai logika salah maka negarinya bernilai logika benar dan jika pernyataan
bernilai logika benar maka negasinya bernilai logika salah. Lambang negasi p adalah “p”.
Contoh :
a. p : 2 adalah
bilangan prima (B)
-p
:
2 adalah bukan bilangan prima (S)
b. p : Ali anak
orang kaya (B)
-p
:
Ali bukan anak orang kaya (S)
2.
Konjungsi
dan Disjungsi
· Konjungsi
Gabungan dari dua
kalimat tunggal atau lebih dengan menggunakan kata sambung dan, atau, jika-maka, jika dan hanya jika disebut kalimat majemuk.
Jika dua pernyataan digabungkan dengan kata “dan” maka pernyataan itu disebut konjungsi. Penulisan kata gabung “dan” pada konjungsi dinotasikan
dengan tanda “^”.
Contoh :
a. p
: 9 adalah bilangan ganjil (B)
q
: 9 adalah bilangan prima (S)
p
^ q : 9 adalah bilangan ganjil dan prima (S)
b. p
: 7 adalah bilangan genap (S)
q
: 7 adalah bilangan khayal (S)
p
^ q : 7 adalah bilangan genap dan khayal (S)
· Disjungsi
Jika dua pernyataan
digabungkan dengan kata “atau” maka
pernyataan majemuk ini disebut disjungsi.
Disjungsi mempunyai makna benar jika paling sedikit satu dari pernyataan
bernilai benar. Lambang disjungsi adalah “
”.
”.
Contoh :
a. p
: Tono pergi fotocopi
q : Andi pergi fotocopi
p
: Tono atau Andi pergi fotocopi
: Tono atau Andi pergi fotocopi
b. p
: 5 adalah bilangan bulat
q : 5 adalah ilangan ganjil
p : 5 adalah bilangan bulat
atau ganjil
: 5 adalah bilangan bulat
atau ganjil
3.
Implikasi,
Biimplikasi
· Implikasi (Kondisional)
Pernyataan majemuk yang
berbentuk “jikap maka q” disebut implikasi atau kondisional. Lambang penulisan
implikasi “
” atau “
”.
” atau “”.
Dari lambang diatas
dapat bermakna :
a. Jika
p maka q
b. p
hanya jika q
c. p
syarat yang cukup untuk q
d. q
syarat yang perlu untuk p
Contoh :
a. p
: Ahmad siswa yang rajin (B)
q : Ahmad siswa yang naik kelas (B)
: Jika Ahmad siswa yang rajin maka Ahmad siswa
yang naik kelas (B)
b. p
: 7 x 2 = 72 (S)
q : 6 + 4 = 10 (B)
: Jika 7 x 2 = 72 maka 6 + 4 =
10 (B)
· Biimplikasi
Pernyataan majemuk yang
berbentuk “p jika dan hanya jika q” disebut biimplikasi. Penulisan
biimplikasi menggunakan lambang 
Notasi di atas dapat bermakna :
a. p jika dan hanya jika q
b. p ekuivalen q
c. p syarat yang perlu dan
cukup untuk q.
Contoh :
a. p
: Gajah binatang berkaki empat (B)
q : Gajah bertelinga lebar (B)
: Gajah binatang berkaki
empat jika dan hanya jika Gajah bertelinga lebar (B)
Pertemaun
Ketiga
1.
Ingkaran
Untuk menentukan
ingkaran ingkaran atau negasi dari sebuah pernyataan maka penulisan ditambah
kata “tidak, tidak benar bahwa, atau
buka” di depan pernyataan.
Tabel kebenaran dari
negasi sebagai berikut.
|
p
|
-p
|
|
B
|
S
|
|
S
|
B
|
Contoh :
a. p : 2 adalah
bilangan prima (B)
-p
:
2 adalah bukan bilangan prima (S)
b. p : Ali anak
orang kaya (B)
-p
:
Ali bukan anak orang kaya (S)
2.
Konjungsi
Pernyataan majemuk p
dikatakan benar
jika kedua-duanya benar, selain
kondisi / hal itu pernyataan dikatakan salah.
dikatakan benar
jika kedua-duanya benar, selain
kondisi / hal itu pernyataan dikatakan salah.
Tabel kebenaran dari
konjungsi sebagai berikut.
|
p
|
q
|
p
 |
|
B
|
B
|
B
|
|
B
|
S
|
S
|
|
S
|
B
|
S
|
|
S
|
S
|
S
|
Contoh :
a.
p : 9 adalah bilangan ganjil (B)
q : 9 adalah bilangan
prima (S)
p ^ q : 9 adalah
bilangan ganjil dan prima (S)
b.
p : 7 adalah bilangan genap (S)
q : 7 adalah bilangan
khayal (S)
p ^ q : 7 adalah
bilangan genap dan khayal (S)
3.
Disjungsi
Pernyataan majemuk p dikatakan salah
jika kedua-duanya salah, selain hal
itu pernyataan dikatakan benar.
dikatakan salah
jika kedua-duanya salah, selain hal
itu pernyataan dikatakan benar.
Tabel kebenaran dari
disjungsi adalah sebagai berikut.
|
p
|
q
|
p
|
|
B
|
B
|
B
|
|
B
|
S
|
B
|
|
S
|
B
|
B
|
|
S
|
S
|
S
|
Contoh :
a. p
: Tono pergi fotocopi
q : Andi pergi fotocopi
p : Tono atau Andi pergi fotocopi
: Tono atau Andi pergi fotocopi
b. p
: 5 adalah bilangan bulat
q : 5 adalah ilangan
ganjil
p : 5 adalah bilangan bulat
atau ganjil
: 5 adalah bilangan bulat
atau ganjil
4.
Implikasi
Pernyataan majemuk “” akan dikatan bernilai
salah jika p benar dan q salah,selain hal tersebut pernyataan dikatakan benar.
” akan dikatan bernilai
salah jika p benar dan q salah,selain hal tersebut pernyataan dikatakan benar.
Tabel kebenaran dari
implikasi sebagai berikut.
|
p
|
q
|
 |
|
B
|
B
|
B
|
|
B
|
S
|
S
|
|
S
|
B
|
B
|
|
S
|
S
|
B
|
Contoh :
a. p
: Ahmad siswa yang rajin (B)
q : Ahmad siswa yang
naik kelas (B)
: Jika Ahmad siswa yang rajin maka Ahmad siswa
yang naik kelas (B)
b. p
: 7 x 2 = 72 (S)
q : 6 + 4 = 10 (B)
: Jika 7 x 2 = 72 maka 6 + 4 =
10 (B)
5.
Biimplikasi
Pernyataan akan dikatakan benilai benar jika p dan q mempunyai nilai logika yang sama, selain hal itu pernyataan
dikatakan salah.
akan dikatakan benilai benar jika p dan q mempunyai nilai logika yang sama, selain hal itu pernyataan
dikatakan salah.
Tabel kebenaran dari
biimplikasi adalah sebagai berikut :
|
p
|
q
|
 |
|
B
|
B
|
B
|
|
B
|
S
|
S
|
|
S
|
B
|
S
|
|
S
|
S
|
B
|
Contoh :
a. p
: Gajah binatang berkaki empat (B)
q : Gajah bertelinga
lebar (B)
: Gajah binatang berkaki
empat jika dan hanya jika Gajah bertelinga lebar (B)
F.
METODE PEMBELAJARAN
Ceramah, diskusi, dan
Tanya jawab
G. LANGKAH
PEMBELAJARAN
Pertemuan
Kedua
Pendahuluan :
1)
Guru mengucapkan salam pada saat akan
memasuki ruang kelas ( Karakter : Religius ).
2)
Guru bersama siswa berdoa bersama
sebelum memulai kegiatan belajar. ( Karakter : Religius )
3)
Guru mengabsen kehadiran siswa, dan
menanyakan siswa yang tidak masuk kepada teman yang lainnya. ( Karakter :
Disiplin )
Apersepsi : Mengingatkan kembali tentang
konsep dari logika matematika.
Motivasi : Apabila materi tentang sub bab ini siswa mampu mempelajari dengan
baik, siswa diharapkan mampu membedakan ingkaran, konjungsi, disjungsi,
implikasi dan biimplikasi.
Kegiatan
Inti :
1.
Eksplorasi
a.
Guru memberikan gambaran tentang materi
yang akan dipelajari mengenai ingkaran, konjungsi, disjungsi, implikasi, dan
biimplikasi. (Karakter : Rasa Ingin Tahu)
b.
Guru mendefinisikan tentang pengertian ingkaran,
konjungsi, disjungsi, implikasi, dan biimplikasi.
c.
Bersama dengan siswa guru memberikan
contoh-contoh tentang ingkaran, konjungsi, disjungsi, implikasi, dan
biimplikasi.
2.
Elaborasi
a.
Guru memberikan soal yang berkaitan
dengan ingkaran, konjungsi, disjungsi, implikasi, dan biimplikasi. ( Karakter :
Kreatif )
b.
Bersama dengan guru, siswa membahas
soal-soal tersebut ( Karakter : Cinta Ilmu )
c.
Siswa diberikan tugas sebagai tugas
individu mengenai materi ingkaran, konjungsi, disjungsi, implikasi, dan
biimplikasi. ( Karakter : Tanggung Jawab )
3.
Konfirmasi
a.
Siswa diberikan kesempatan bertanya
mengenai hal-hal yang belum diketahui. ( Karakter : Rasa Ingin Tahu )
b.
Guru menjelaskan tentang hal-hal yang
belum diketahui oleh siswa. ( Karakter : Ingin Tahu )
Tidak ada komentar:
Posting Komentar