RPP KD.3 SK 4

A.    STANDAR KOMPETENSI

4.         Memecahkan masalah berkaitan dengan konsep matriks.

B.     KOMPETENSI DASAR

4.3         Menentukan determinan dan invers.

C.     INDIKATOR

1.        Matriks ditentukan determinannya.

2.        Matriks ditentukan inversnya.

D.    TUJUAN PEMBELAJARAN

Setelah mempelajari materi determinan dan invers suatu matriks, diharapkan siswa mampu :

1.     Menjelaskan pengertian determinan matriks.

2.     Menentukan determinan dan invers matriks ordo 2×2

3.     Menjelaskan pengertian Minor, kofaktor dan adjoin matriks

4.     Menentukan determinan dan invers matriks ordo 3×3

5.     Menyelesaikan sistem persamaan linier dengan menggunakan matriks

E.     MATERI PEMBELAJARAN

1.      DETERMINAN DAN INVERS MATRIKS

a.    Determinan matriks ordo 2×2

Jika, maka determinan matriks A didefinisikan sebagai berikut.

Contoh: Jika, maka

b.    Determinanmatriksordo 3×3

Jika, maka

Contoh:

Diketahui, tentukan.

Pembahasan:

  

c.    Invers matriks ordo 2×2

Jika, maka

Contoh:

Jika, maka

d.   Invers matriksordo

Jika, maka

Adj(A) adalah adjoin dari matriks A, yang elemen – elemennya berupa kofaktor – kofaktor.

i.      Minor dari matriks Aadalah determinan matriks  yang diperoleh dengan menghapus baris ke – i dan kolom ke – j.

Jika, maka

Dan seterusnya sampai

ii.    Kofaktor dari matriks A

Dan seterusnya sampai

     Adj (A)

i)        Determinan

ii)      Minor

iii)    Kofaktor

Adj (A)

2.      MATRIKS SINGULAR DAN NON-SINGULAR

a.    Matriks singular

Matriks singular adalah matriks yang determinannya sama dengan nol. Matriks singular tidak punya invers.

Contohmatriks singular:

karena

b.    Matriks non-singular

Matriks non-singular adalah matriks yang determinannya tidak sama dengan nol. Matriks nonsingular mempunyai invers.

Contoh matriks nonsingular:

, maka

3.      DUA MATRIKS SALING INVERS

Dua matriks A dan B saling invers jikadan. Matriks I adalah matriks identitas.

Contoh:

Diketahui, tunjukkan bahwa A dan B saling invers!

Pembahasan:

Jadi matriks A dan B saling invers.

4.      PENYELESAIAN PERSAMAAN MATRIKS

                    i.     Persamaan yang berbentuk         

Penyelesaiannya adalah

Contoh:

Tentukan X dari persamaan matriks berikut.

Penyelesaian:

                  ii.     Persamaan yang berbentuk

Penyelesaiannya adalah

Contoh:

Tentukan X dari persamaan matriks berikut.

Penyelesaian:

5.      PenyelesaianSistemPersamaan Linear DenganMatriks

DiketahuiSistemPersamaan Linear DuaVariabel

,  maka nilai x dan y dapat dicari dengan metode matriks sebagai berikut.

Sistem persamaan linear  dapat diubah dalam bentuk perkalian matriks.

Cara I:

Contoh:

Tentukan himpunan penyelesaian dari:

Penyelesaian:

Cara II:

Contoh:

Tentukanhimpunanpenyelesaiandari:

Penyelesaian: