RPP KD.2 SK 3

A.    STANDAR KOMPETENSI

3.    Memecahkan masalah berkaitan sistem persamaan dan pertidaksamaan linier dan kuadrat.

B.     KOMPETENSI DASAR

3.2    Menentukan himpunan penyelesaian persamaan dan pertidaksamaan kuadrat.

C.     INDIKATOR

1.    Persamaan kuadrat ditentukan penyelesaiannya

2.    Pertidaksamaan kuadrat ditentukan penyelesaiannya

D.    TUJUAN PEMBELAJARAN

Setelah mempelajari materi konsep bilangan berpangkat, diharapkan siswa dapat :

1.        Menjelaskan pengertian persamaan dan pertidaksamaan kuadrat

2.        Menjelaskan akar-akar persamaan kuadrat dan sifat-sifatnya

3.        Menyelesaikan persamaan dan pertidaksamaan kuadrat.

E.     MATERI PEMBELAJARAN

1.      Persamaan Kuadrat

a.       Bentuk Umum Persamaan Kuadrat

Misalkan a,b,c Є R dan a ≠ 0 maka persamaan yang berbentuk dinamakan persamaan kuadrat dalam peubah x.

Dalam persamaan kuadrat , a adalah koefisien dari x², b adalah koefisien dari x dan c adalah suku tetapan.

b.      Cara Menyelesaikan Persamaan Kuadrat

Persamaan  dapat diselesaikan dengan cara menentukan nilai pengganti x yang memenuhi persamaan itu, dan disebut penyelesaian atau akar dari persamaan kuadrat .

1.    Memfaktorkan
Selesaikan persamaan kuadrat berikut ini x² – 9 = 0!

Jawab:

x² – 9 = 0

 atau

2.    Melengkapkan bentuk kuadrat sempurna

Bentuk seperti 16 = 4²; 4x² = (2x)²; (x + 1)²; (2x – 3)²merupakan beberapa contoh bentuk kuadrat sempurna.Bentuk  dapat dimanipulasi aljabar sbb.

 memuat bentuk kuadrat sempurna

Contoh:

Selesaikan persamaan kuadrat berikut ini !

Jawab :

                                    <=>

                                    <=>

                                    <=>

                                    <=>

                                    <=>

                                    <=>

                                    <=> atau

3.    Menggunakan rumus kuadrat

Misalkan a, b, c bilangan rela dan  maka akar-akar persamaan kuadrat  ditentukan oleh:

 

Contoh:

Selesaikan persamaan kuadrat berikut ini !

Jawab :

           

                                    <=> a = 1, b = 3, c = 2

                                    <=>

                                    <=>

                                    <=> atau

2.      Jenis akar-akar persamaan kuadrat dikaitkan dengan nilai diskriminan

Penyelesaian persamaan kuadrat  adalah :

Tampak bahwa akar-akarnya ditentukan oleh nilai dari b² – 4ac yang disebut dengan diskriminan disingkat D.

Jenis akar-akar persamaan kuadrat , ditentukan oleh nilai Diskriminannya (D) yaitu D =

·         Jika D > 0 : mempunyai dua akar real yang berbeda

Untuk D berupa bilangan kuadrat () akarnya rasional

Untuk D bukan berupa bilangan kuadrat akarnya rasional

·         Jika D = 0 : mempunyai dua akar real yang sama

·         Jika D < 0 : akar-akarnya imajiner (khayalan)

Contoh :

Tanpa menyelesaikan persamaan  tentukan jenis akar-akarnya !

      Jawab :

                                    <=>

                                                =

                                                = 25

                                                =

                        Jadi  mempunyai dua akar berlainan dan rasional

           

3.      Rumus jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat

Akar-akar persamaan kuadrat adalah

 atau

Jumlah dan hasil kali akar-akar ditentukan dengan memanipulasi aljabar sbb:

a.         Jumlah akar-akar persamaan kuadrat

b.        Hasil kali akar-akar persamaan kuadrat

Contoh
Jika  dan  akar-akar persamaan kuadrat , tentukan nilai dari :

Jawab :

c.         Menyusun persamaan kuadrat yang diketahui akar-akarnya

Contoh :

Tentukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya 5 dan -2 !

Jawab :

a.    Cara 1

b.    Cara 2

d.        Menyusun persamaan kuadrat yang akar-akarnya mempunyai hubungan dengan akar-akar persamaan kuadrat lain.

Contoh :

Tentukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya 2 lebihnya dari akar-akar persamaan kuadrat

Jawab :

Cara 1

Misalkan akar-akar persamaan kuadrat  adalah  dan  maka  dan .

Akar-akar persamaan kuadrat yang akar-akarnya 2 lebihnya dari akar-akar persamaan kuadrat  dimisalkan α dan β, maka  dan .

Jadi: didapat jumlah akar  dan hasil kali akar

Persamaan kuadrat yang ditanyakan sesuai rumus di atas adalah :

               <=>

               <=>

Cara 2

                                 <=>

                                 <=>