RPP KD.1 SK 6

A.      STANDAR KOMPETENSI

6.        Menerapkan logika matematika dalam pemecahan masalah yang berkaitan dengan pernyataan majemuk dan pernyataan berkuantor

B.       KOMPETENSI DASAR

6.1    Mendeskripsikan pernyataan dan bukan pernyataan (kalimat terbuka).

C.       INDIKATOR

1.        Pernyataan dan bukan pernyataan dibedakan.

2.        Suatu pernyataan ditentukan nilai kebenarannya.

D.      TUJUAN PEMBELAJARAN

Setelah mempelajari materi logika matematika, diharapkan siswa mampu :

1.        Menjelaskan pengertian logika matematika dan contoh dari logika.

2.        Membedakan pernyataan dan bukan pernyataan serta contoh-contohnya.

3.        Menjelaskan tentang kalimat terbuka.

E.       MATERI PEMBELAJARAN

1.      Pengertian Logika Matematika

Logika berasal dari kata Yunani kuno logos yang berarti hasil pertimbangan akal pikiran yang diutarakan lewat kata dan dinyatakan dalam bahasa. Sebagai ilmu, logika disebut dengan logika episteme atau ilmu logika yang mempelajari kecakapan untuk berfikir secara lurus, tepat dan teratur. Lebih jauh lagi, logika matematika digunakan untuk melakukan pembuktian.

2.      Kalimat Berarti dan Kalimat Terbuka

·      Kalimat Berarti

Kalimat berarti dalam penggunaannya pada logika matematika terbagi menjadi dua, yaitu kalimat deklaratif atau pernyataan atau proporsisi dan kalimat non deklaratif. Kalimat non deklaratif tidak digunakan, karena kalimat non deklaratif adalah kalimat yang tidak dapat ditentukan nilai kebenarannya, dan biasanya berupa kalimat perintah, kalimat tanya, kalimat harapan atau kalimat terbuka.

Contoh kalimat non deklaratif :

a.    Semoga Tuhan mengampuni dosa-dosa kita

b.    Berapakah jumlah SMK di Indonesia ?

c.    Makanlah jika anda lapar

Sedangkan kalimat deklaratif (pernyataan) adalah kalimat yang mempunyai nilai benar atau salah saja, dan tidak keduanya pada saat yang sama. Nilai kebenarannya kalimat disesuaikan dengan keadaan sebenarnya. Pernyataan dilambangkan dengan sebuah huruf kecil, misalnya p, q, r, dsb. Pernyataan yang benar memiliki nilai kebenaran benar (B) sedangkan pernyataan salah memiliki nilai kebenaran salah (S).

Contoh pernyataan :

a.    p : Semua bilangan prima adalah ganjil

b.    q : Jumlah titik sudut dalam suatu balok adalah 8

c.    r : Lagu Indonesia Raya diciptakan oleh Kusbini

d.   s : Jumlah hari pada bulan Mei adalah 31 hari

e.    t : Jika 2x = 6 maka x = 3

Kalimat b, d, dan e merupakan contoh pernyataan yang bernilai benar, sedangkan kalimat a dan c merupakan contoh pernyataan yang bernilai salah.

Untuk menentukan nilai kebenaran suatu pernyataan, harus memerlukan pembuktian terlebih dahulu. Suatu pernyataan yang nilai kebenarannya harus diselidiki dahulu disebut kalimat deklaratif factual (pernyataan fakta).

Contoh kalimat deklaratif factual :

a.    Kusnin adalah salah satu siswa SMK N 8 Purworejo

b.   Soekarno adalah seoarang pemimpin yang demokratis.

c.    Telah terjadi gempa di kota Yogyakarta.

·      Kalimat Terbuka

Kalimat terbuka adalah kalimat yang belum dapat ditentukan nilai kebenarannya karena masih mengandung peubah (variabel). Sehingga, jika peubah tersebut diganti dengan suatu konstanta dalam semestanya, akan dihasilkan suatu pernyataan.

Contoh kalimat terbuka :

a.         5p – 10 = 15, p

b.        x² + 2x – 15 > 0

c.         Patung itu adalah patung proklamator bangsa Indonesia

d.        3x + 7 = y, x, y

Perhatikan kalimat a, jika p diganti 5 maka kalimat tersebut menjadi pernyataan 25 – 10 = 25, dan pernyataan ini bernilai benar. Tetapi jika p diganti dengan 3 maka akan terbentuk pernyataan 15 – 10 = 25 yang bernilai salah.

F.        METODE PEMBELAJARAN

Ceramah, diskusi, dan Tanya jawab

G.      LANGKAH PEMBELAJARAN

Pendahuluan         :

1)        Guru mengucapkan salam pada saat akan memasuki ruang kelas ( Karakter : Religius ).

2)        Guru bersama siswa berdoa bersama sebelum memulai kegiatan belajar. ( Karakter : Religius )

3)        Guru mengabsen kehadiran siswa, dan menanyakan siswa yang tidak masuk kepada teman yang lainnya. ( Karakter : Disiplin )

Motivasi                :  Apabila materi pernyataan dan kalimat terbuka dapat dikuasai dengan baik, siswa dapat menjelaskan tentang pengertian-pengertian dari pernyataan beserta contohnya.

Kegiatan Inti         :

1.       Eksplorasi

a.    Guru memberikan gambaran tentang materi yang akan dipelajari mengenai logika matematika. (Karakter : Rasa Ingin Tahu)

b.    Guru mendefinisikan tentang pengertian logika matematika, kalimat berarti, dan kalimat terbuka.

c.    Bersama dengan siswa guru memberikan contoh-contoh tentang pernyataan dan bukan pernyataan.

2.       Elaborasi

a.     Guru memberikan soal yang berkaitan dengan pernyataan dan bukan pernyataan. ( Karakter : Kreatif )

b.    Bersama dengan guru, siswa membahas soal-soal tersebut ( Karakter : Cinta Ilmu )

c.     Siswa diberikan tugas sebagai tugas individu mengenai materi dasar logika matematika. ( Karakter : Tanggung Jawab )

3.      Konfirmasi

a.    Siswa diberikan kesempatan bertanya mengenai hal-hal yang belum diketahui. ( Karakter : Rasa Ingin Tahu )

b.      Guru menjelaskan tentang hal-hal yang belum diketahui oleh siswa. ( Karakter : Ingin Tahu )

Lembar Kerja Siswa :

1.      Tentukan apakah kalimat-kalimat berikut ini merupakan pernyataan-pernyataan salah, pernyataan factual, atau bukan pernyataan.

a.       Diagonal jajar genjang berpotongan tegak lurus.

b.      Ada nilai x untuk 4x – 3 = 9

c.       Jumlah sudut-sudut dalam segitiga adalah 180⁰

d.      111 merupakan bilangan prima.

2.      Tentukan variabel (peubah) dari kalimat terbuka berikut agar menjadi sebuah pernyataan yang bernilai benar !

a.       p adalah bilangan prima kurang dari 20

b.      2x + 5 = 20

c.       -4 < x < 3,