RPP KD.4 SK 5

A.    STANDAR KOMPETENSI

5.    Menyelesaikan masalah program linier

B.     KOMPETENSI DASAR

5.4    Menerapkan garis selidik.

C.     INDIKATOR

1.    Garis selidik digambarkan dari fungsi obyektif.

2.    Nilai optimum  ditentukan menggunakan garis selidik

D.    TUJUAN PEMBELAJARAN

Setelah mempelajari materi penerapan garis selidik, diharapkan siswa mampu :

1.        Menjelaskan pengertian garis selidik.

2.        Menggambarkan garis selidik dari fungsi obyektif secara kreatif.

3.        Menentukan nilai optimum menggunakan garis selidik secara cermat dan teliti.

E.     MATERI PEMBELAJARAN

1.      Pengertian garis selidik

Cara lain untuk menyelesaikan program linear adalah dengan menggunakan garis selidik. Garis selidik adalah garis yang diperkirakan berpotongan dengan garis lain yang mendekati nilai optimum.

Garis selidik persamaannya dibentuk dari rumus fungsi objektif. Untuk menentukan titik optimum pada daerah penyelesaian suatu program linear dengan fungsi objektif f = ax + by maka persamaan garis selidik yang digunakan adalah ax + by = k

Ax + by diperoleh dari bentuk objektif. Garis selidik ini semakin jauh dari O harganya semakin besar sehingga bentuk objektif harga terbesar dan terkecil akan bersesuaian dengan jauh dekatnya garis – garis selidik dari titik O.

2.      Penentuan nilai optimum suatu bentuk fungsi objektif

Untuk menentukan nilai optimum suatu bentuk objektif dengan garis selidik dapat dilakukan dengan cara sebagai berikut :

a.    Menentukan nilai maksimum suatu bentuk fungsi objektif, f + ax +by

Langkah – langkah :

1)        Bentuklah persamaan garis ax + by = ab memotong sumbu X di titik (b,0) dan memotong sumbu Y di titik (0,a).

2)        Buatlah garis – garis yang sejajar dengan ax + by = ab sehingga ditemukan garis yang melalui suatu titik pada daerah himpunan penyelesaian dan terletak paling kanan. Misalnya garis ax + by = k, melalui titik (p,q) yang terletak pada daerah himpunan penyelesaian dan terletak pada paling kanan maka titik (p,q) tersebut merupakan titik optimum dan nilai maksimum fungsi objektif tersebut adalah k₁ = ap + bq.

Contoh :

Suatu program linear dapat diterjemahkan dengan model matematika

x + 3y ≤ 9

2x + y ≤ 8

x ≥ 0, y ≥ 0

Tentukan titik optimum, yaitu memberikan nilai maksimum fungsi objektif f = x + 2y dan berapakah nilai maksimumnya?

Jawab :

Gambar grafik himpunan penyelesaian

x + 3y = 9

x = 0; y = 3 diperoleh titik (0,3)

y = 0; x = 9 diperoleh titik (9,0)

2x + y = 8

x = 0, y = 8 diperoleh titik (0,8)

y = 0, x = 4 diperoleh titik (4,0)

             y

             8

                 C

                                          B(3,2)

                        HP

                                                  A

            O                                                   9                               

                       Garis selidik x + 2y = 2

Daerah OABC adalah daerah penyelesaian pertidaksamaan.

Koordinat B :

x + 3y = 9       x2  → 2x + 6y = 18

2x + y = 8       x1       2x +   y  = 8

                                            5y  = 10

                                              y  = 2

y = 2; x + 3.2 = 9

           x + 6    = 9

            x  = 3, jadi koordinat titik B (3,2)

Gambar garis x + 2y sebagai garis selidik, dan garis – garis sejajar x + 2y = 2 sampai diperoleh garis yang melalui titik terkanan pada daerah himpunan penyelesaian, seperti tampak pada gambar. Tampak titik B(3,2) adalah titik paling kanan yang dilalui oleh garis yang sejajar dengan garis selidik x + 2y = 2, maka titik B(3,2) adalah titik optimum. Nilai maksimumnya adalah f = 3 + 2.2 = 7

3.      Menentukan nilai minimum suatu bentuk fungsi objektif f = ax + by

Langkah – langkah :

1)        Bentuklah persamaan garis ax + by = ab memotong sumbu X di titik (b,0) dan memotong sumbu Y di titik (0,a).

2)        Buatlah garis – garis yang sejajar dengan ax + by = ab sehingga ditemukan garis yang melalui suatu titik pada daerah himpunan penyelesaian dan terletak paling kiri. Misalkan garis ax + by = k₂ melalui titik (p,q) yang terletak pada daerah himpunan penyelesaian dan terletak paling kiri, maka titik (p,q) tersebut merupakan titik optimum dan nilai minimum fungsi objektif tersebut adalah k₂ = ap + bq

Contoh :

Suatu program linier dapat diterjemahkan dengan  model matematika :

2x + 3y ≥ 12

x + y ≥ 5

4x + y ≥ 8

x ≥ 0, y ≥ 0

Tentukan titik optimum yaitu yang member nilai minimum fungsi objektif f = 20x + 10y dan berapa nilai minimumnya?

Jawab :

1.                   Gambar daerah himpunan penyelesaian

2x + 3y = 12

x = 0, y = 4 → (0,4)

y = 0, x = 6 → (6,0)

x + y = 5

x = 0, y = 5 → (0,5)

y = 0, x = 5 → (5,0)

4x + y = 8

x = 0, y = 8 → (0,8)

y = 0, x = 2 → (2,0)

Koordinat B

2x + 3y = 12     x1   → 2x + 3y = 12

X + y = 5            x2        2x + 2y = 10

                                                  y = 2

y = 2 → x = 3 → B(3,2)

          y

                                    D

                                          C(1,4)

                                                              B(3,2)

                                                                    A              x

                                              4x + y = 8      2x + 3y = 12

X + y = 5

F.      METODE PEMBELAJARAN

Ceramah, diskusi kelompok, dan Tanya jawab

G.    LANGKAH PEMBELAJARAN

Pertemuan Ke-11

Pendahuluan          :

1.    Berdoa sebelum memulai pembelajaran (karakter: ketaqwaan)

2.    Memberikan salam pembuka (karakter: sikap ramah)

3.    Memeriksa kehadiran dan kesiapan siswa (karakter: disiplin, peduli).

Apersepsi               : Guru mengingatkan kembali mengenai nilai optimum.

Motivasi                 : Guru menjelaskan lingkup materi yang akan dipelajari mengenai garis selidik dan mengkaitannya dengan kehidupan sehari-hari. (Karakter : Sikap terbuka, demokratis).

Kegiatan inti          :

1.    Eksplorasi

a.         Guru memberikan stimulus tentang pengertian garis selidik dan membuat garis selidik menggunakan fungsi objektif. (karakter: rasa ingin tahu, menyimak informasi).

b.        Guru menjelaskan cara membuat garis selidik menggunakan fungsi objektif. (Karakter : Bertanggungjawab)

c.         Siswa diberi kesempatan untuk mengadakan bertanya. .(kreatif, rasa ingin tahu)

2.    Elaborasi

a.         Siswa diberikan latihan soal yang dikerjakan secara mandiri, sementara guru keliling kelas memberi bantuan seperlunya. (mandiri, rasa ingin tahu)

b.        Beberapa siswa mengerjakan kedepan mewakili teman-temannya.

c.         Guru mengkonfirmasi hasil pekerjaan siswa di papan tulis.

3.    Konfirmasi

a.         Siswa diberi waktu untuk mencatat ringkasan materi yang disampaikan guru (Rasa ingin tahu, Komunikatif, Peduli).

b.        Siswa memberikan umpan balik dalam bentuk tanya jawab dengan guru

c.         Siswa dapat menyimpulkan hasil pembelajaran sehingga mendapat persepsi yang sama dengan guru (karakter: saling menghargai, kerja keras).