A. STANDAR
KOMPETENSI
3. Memecahkan masalah berkaitan sistem persamaan dan
pertidaksamaan linier dan kuadrat
B. KOMPETENSI
DASAR
3.4
Menyelesaikan sistem persamaan.
C. INDIKATOR
1. Sistem persamaan linier dua dan tiga variabel dapat
ditentukan penyelesaiannya.
2. Sistem persamaan dengan dua variabel, satu linier dan
satu kuadrat dapat ditentukan penyelesaiannya.
D. TUJUAN
PEMBELAJARAN
Setelah mempelajari
materi sistem persamaan, diharapkan siswa mampu :
1. Memberi contoh sistem persamaan linier dua variabel dan
tiga variabel.
2. Menyelesaikan sistem persamaan linier dengan metode
eliminasi, substitusi, atau keduanya.
3. Memberi contoh sistem persamaan dengan dua variabel, satu
linier dan satu kuadrat.
4. Menyelesaikan sistem persamaan dengan dua variabel, satu
linier dan satu kuadrat.
E. MATERI
PEMBELAJARAN
1.
Sistem Persamaan Linier Dua Variabel / Peubah
Dua atau lebih
dari persamaan linier dua peubah
yang berlaku secara serentak disebut
sistem
persamaan linier dua peubah. Untuk menotasikan persamaan-persamaan
itu berlaku secara serentak digunakan notasi
”}”. Untuk menyelesaikan sistem persamaan linear dua
peubah dapat dilakukan dengan cara :
a. metode eliminasi
x – 2y = 7, x + y = -2
eleminasi x
x – 2y = 7
x + y = -2 –
- 3y = 9
y = – 3
eleminasi y
x – 2y = 7
/ x 1 / x – 2y
= 7
x + y = – 2
/ x 2 / 2x + 2 y = -4
_______________
+
3x = 3
x = 1
Jadi, nilai x = 1 dan y = -3
b.
metode
substitusi, yaitu menempatkan di tempatnya
x – 2y = 7
x + y = -2
Jawab :
Jika ini persamaan (1) …….
x – 2y =7
(2) …… x
+ y = -2
Ambil satu
persamaan, misalnya :
(1)…..
x- 2y = 7
x = 7 +2y…..(3)
(2) ….x+ y = -2
(7+2y) + y = -2
7 + 3y = -2
3y
= -2 -7
3 y = -9
y = -3
(3)….. x = 7 + 2y
=7 + 2 (-3)
= 7 – 6
x = 1
Jadi nilai x = 1 dan y = -3
c.
metode grafik,
yaitu mencari perpotongan dari dua garis lurus .
x- 2y = 7…….(1)
x+ y = -2 …….(2)
Jawab
(1) x-2y = 7
jika x = 0 ,
maka -2y =7
y = 7/ -2
y = -7/2
(0, -7/2)
jika y =0 ,
maka x = 7
(7,0)
(2) x + y = -2
jika x = 0 , y = -2 (0,-2)
jika y =0, x = -2 (-2,0)
maka grafiknya :
2.
Pertidaksamaan
dengan 2 peubah
Bentuk
umum pertidaksamaan linier dalam peubah x dan y adalah:
ax + by
> c ax + by 
c
c
ax + by
< c ax + by 
c
c
dengan
a, b, c anggota bilangan real dan a, b ≠ 0.
Contoh
1. 2x + 3y 12
12
2. 
4 - 
x
4 - x
3.
Sistem
Persamaan Linier 3 Variabel/ Peubah
Sebagai contoh, marilah kita coba
untuk mencari solusi sistem persamaan linier dengan tiga variabel berikut ini!
|
x
|
+
|
y
|
−
|
z
|
=
|
1
|
(1)
|
|
8x
|
+
|
3y
|
−
|
6z
|
=
|
1
|
(2)
|
|
−4x
|
−
|
y
|
+
|
3z
|
=
|
1
|
(3)
|
a.
Metode eliminasi
Metode ini
bekerja dengan care mengeliminasi (menghilangkan) variabel-variabel di dalam
sistem persamaan hingga hanya satu variabel yang tertinggal.
|
x
|
+
|
y
|
−
|
z
|
=
|
1
|
(1)
|
|
−4x
|
−
|
y
|
+
|
3z
|
=
|
1
|
(3)
|
|
-------------------------
|
+
|
||||||
|
−3x
|
+
|
2z
|
=
|
2
|
(4)
|
||
|
x
|
+
|
y
|
−
|
z
|
=
|
1
|
(1)
|
× 3
|
3x
|
+
|
3y
|
−
|
3z
|
=
|
3
|
(1)
|
|
−8x
|
+
|
3y
|
−
|
6z
|
=
|
1
|
(2)
|
−8x
|
+
|
3y
|
−
|
6z
|
=
|
1
|
(2)
|
|
|
-------------------------
|
-
|
|||||||||||||||
|
−5x
|
+
|
3z
|
=
|
2
|
(5)
|
|||||||||||
Dengan persamaan (4) dan (5), mari kita coba untuk
menghilangkan z.
|
−3x
|
+
|
2z
|
=
|
2
|
(4)
|
× 3
|
−9x
|
+
|
6z
|
=
|
6
|
(4)
|
|
−5x
|
+
|
3z
|
=
|
2
|
(5)
|
× 2
|
−10x
|
+
|
6z
|
=
|
4
|
(5)
|
|
-------------------------
|
−
|
|||||||||||
|
x
|
=
|
2
|
(6)
|
|||||||||
Dari persamaan
(6) kita dapatkan x = 2. Sekarang kita bisa subtitusikan (masukkan)
nilai dari x ke persamaan (4) untuk mendapatkan nilai z.
|
−3(2) + 2z
|
=
|
2
|
(4)
|
|
−6 + 2z
|
=
|
2
|
|
|
2z
|
=
|
8
|
|
|
z
|
=
|
8 ÷ 2
|
|
|
z
|
=
|
4
|
Akhirnya, kita
substitusikan (masukkan) nilai dari z ke persamaan (1) untuk mendapatkany.
|
2 + y − 4
|
=
|
1
|
(1)
|
|
y
|
=
|
1 − 2 + 4
|
|
|
y
|
=
|
3
|
Jadi solusi
sistem persamaan linier di atas adalah x = 2, y = 3, z = 4
F. METODE
PEMBELAJARAN
Ceramah, Diskusi
kelompok, Tanya Jawab, Penugasan.
G. LANGKAH
PEMBELAJARAN
Pertemuan ke-12
Pendahuluan :
a.
Berdoa
sebelum memulai pembelajaran (karakter: ketaqwaan)
b.
Memberikan
salam pembuka (karakter: sikap ramah)
c.
Memeriksa
kehadiran dan kesiapan siswa (karakter: disiplin, peduli)
Apersepsi : Guru mengulas kembali tentang
penerapan persamaan dan pertidaksamaan kuadrat.
Motivasi : Guru menjelaskan lingkup
materi yang akan dipelajari mengenai sistem persamaan linier dua / lebih peubah
dan sistem pertidaksamaan linier dua / lebih peubah.
Kegiatan inti :
1.
Eksplorasi
a. Guru
menjelaskan konsep dasar tentang sistem persamaan linier dua / lebih variabel
beserta cara penyelesaiannya.
b.
Guru
memberikan contoh permasalahan tentang permasalahan persamaan linier dua
/ lebih variabel dan cara
penyelesaiannya. (karakter: rasa ingin tahu, menyimak informasi).
c. Guru memberi waktu kepada siswa untuk bertanya tentang
materi yang telah dipelajari.. (aktif, kreatif, dan fokus)
2.
Elaborasi
a. Siswa diberikan latihan soal yang dikerjakan secara mandiri, sementara guru keliling kelas memberi bantuan
seperlunya.(mandiri, rasa ingin tahu)
b. Beberapa siswa mengerjakan kedepan
dan guru membantu dalam menyimpulkan atas apa yang telah
dipresentasikan.(berani, aktif dan percaya diri)
3.
Konfirmasi
a. Siswa diberi waktu untuk mencatat ringkasan materi yang
disampaikan guru (Rasa ingin tahu, Komunikatif, Peduli).
b. Siswa memberikan umpan balik dalam bentuk tanya jawab
dengan guru
c. Siswa dapat menyimpulkan hasil pembelajaran sehingga
mendapat persepsi yang sama dengan guru (karakter: saling menghargai, kerja
keras).
Penutup :
1. Bersama-sama siswa membuat rangkuman.
2. Guru memberikan tugas pokok bahasan pertemuan berikutnya.
3. Guru menutup pelajaran dengan salam.
Tidak ada komentar:
Posting Komentar