RPP KD.3 SK 5

A.    STANDAR KOMPETENSI

5.    Menyelesaikan masalah program linier

B.     KOMPETENSI DASAR

5.3    Menentukan nilai optimum dari sistem pertidaksamaan linier.

C.     INDIKATOR

1.    Menentukan fungsi obyektif dari soal dengan cermat.

2.    Menentukan nilai optimum berdasar fungsi obyektif dengan cermat.

D.    TUJUAN PEMBELAJARAN

Setelah mempelajari materi operasi bilangan real, diharapkan siswa mampu :

1.        Menentukan fungsi objektif.

2.        Menentukan titik optimum dari daerah himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan linier.

3.        Menentukan nilai optimum dari fungsi obyektif.

E.     MATERI PEMBELAJARAN

1.    Nilai Optimum Bentuk Obyektif

Dalam program linier bahwa bentuk atau fungsi ax + by yang hendak dioptimumkan (dimaksimumkan atau diminimumkan) itu dinamakan fungsi obyektif.

Menentukan nilai optimum dari bentuk (ax + by) dengan menghitung nilai-nilai ax + by untuk tiap titik pojok atau titik yang dekat dengan titik pojok pada daerah himpunan penyelesaian.Kemudian nilai (ax + by ) ditetapkan dengan :

a.         Nilai terbesar sebagai nilai maksimum

b.        Nilai terkecil sebagai nilai minimum.

Contoh:

Rokok A yang harganya Rp 2.500,00 per bungkus dijual dengan keuntungan       Rp 250,00, sedangkan rokok B yang harganya Rp 5.000,00 per bungkus dijual dengan keuntungan Rp 450,00. Seorang pedagang mempunyai modal Rp 500.000,00 dan kiosnya maksimum hanya dapat menampung 150 bungkus rokok.

a.    Berapa bungkus rokok A dan rokok B yang harus dibeli supaya pedagang itu memperoleh keuntungan yang sebesar-besarnya?

b.    Hitunglah keuntungan yang sebesar-besarnya itu.

Jawab :

Misalkan :X menyatakan banyak rokok A

Y menyatakan banyak rokok B

Maka model matematikanya adalah :

-     Sistem pertidaksamaan linier 2 variabel :

2500x + 5000y ≤ 500.000

x + 2y ≤ 200 ; x + y ≤ 150 ; x ≥ 0 ; y ≥ 0; x, y Є C

-     Bentuk obyektif diperoleh dari persamaan keuntungan :

f(x,y)= 250x + 450y.

Daerah himpunan penyelesaian system pertidaksamaan linier dapat dilihat pada grafik berikut.

 

Titik potong :

x + 2y    =          200

x + y      =          150

y             =          50

x             =          100

Titik-titik pojok yang terletak pada daerah himpunan penyelesaian adalah titik O(0,0), A(0,100), B(100,50), C(150,0 ).

Nilai obyektif  250x + 450y untuk tiap titik pojok adalah sebagai berikut.

Titipojok	Bentuk 250x + 450y
O (0,0)	0
A (0,100)	45.000
B (100,50)	25.000 + 22.500 = 47.500
C (150,0)	37.500

Dari tabel diatas maka keuntungan bersih sebesar-besarnya adalah Rp 47.500,00 dengan membeli 100 bungkus rokok A dan 50 bungkus rokok B.

F.      METODE PEMBELAJARAN

Ceramah, diskusi kelompok, dan Tanya jawab

G.    LANGKAH PEMBELAJARAN

Pertemuan Ketujuh

Pendahuluan          :

1.    Berdoa sebelum memulai pembelajaran (karakter: ketaqwaan)

2.    Memberikan salam pembuka (karakter: sikap ramah)

3.    Memeriksa kehadiran dan kesiapan siswa (karakter: disiplin, peduli).

Apersepsi               : Guru mengingatkan kembali tentang pengertian model matematika.

Motivasi                 : Guru menjelaskan lingkup materi yang akan dipelajari mengenai nilai optimum dan mengkaitannya dengan kehidupan sehari-hari. (Karakter : Sikap terbuka, demokratis).

Kegiatan inti          :

1.    Eksplorasi

a.         Guru memberikan stimulus tentang cara menentukan fungsi obyektif.(karakter: rasa ingin tahu, menyimak informasi).

b.        Siswa diberi kesempatan untuk bertanya.(kreatif, rasa ingin tahu)

c.         Guru menjelaskan cara menentukan titik optimum dari daerah himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan linier.

d.        Guru menjelaskan cara menentukan nilai optimum dari fungsi obyektif.

e.         Siswa diberi kesempatan untuk mengadakan bertanya. .(kreatif, rasa ingin tahu)

2.    Elaborasi

a.         Siswa dikelompokkan menjadi kelompok-kelompok kecil untuk diskusi, dengan guru sebagai fasilitator. (demonstrasi, saling menghargai)

b.        Siswa diberikan latihan soal yang dikerjakan secara kelompok, sementara guru keliling kelas memberi bantuan seperlunya.(mandiri, rasa ingin tahu)

c.         Beberapa siswa mengerjakan kedepan mewakili kelompoknya.

d.        Guru mengkonfirmasi hasil pekerjaan siswa di papan tulis.

3.    Konfirmasi

a.         Siswa diberi waktu untuk mencatat ringkasan materi yang disampaikan guru (Rasa ingin tahu, Komunikatif, Peduli).

b.        Siswa memberikan umpan balik dalam bentuk tanya jawab dengan guru

c.         Siswa dapat menyimpulkan hasil pembelajaran sehingga mendapat persepsi yang sama dengan guru (karakter: saling menghargai, kerja keras).