1.
Tentukan nilai variabel dari persamaan
berikut.
a. 7x
– 4 = 2x + 16
b. 5
(2q – 1) = 2 (q + 3)
2.
Tentukan himpunan penyelesaian dari
pertidaksamaan 3x – 4 ≥ 16 + 8x (x
).
).
3.
Carilah akar-akar persamaan kuadrat
berikut ini dengan cara faktorisasi.
a. x2
– 3x – 28 = 0
b. 3x2
+ 3x – 5 = 0
4.
Tentukan himpunan penyelesaian dari
pertidaksamaan x2 + 5x – 14 < 0 !
5.
Tentukan persamaan kuadrat yang
akar-akarnya :
a. -8
dan 3
b. (5
- 
) dan (5
+ )
) dan (5
+ )
6.
Susunlah persamaan kuadrat yang
akar-akarnya lima lebihnya dari akar-akar persamaan kuadrat x2 – 8x
+ 2 = 0
7.
Tentukan himpunan penyelesaian dari
sistem :
x
+ 2y = 2
x
– y = -1
8.
Tentukan himpunan penyelesaian dari
sistem persamaan :
2x
– 5y = -2
-3x
+ 4y = -4
9.
Tentukan himpunan penyelesaian dari
sistem persamaan berikut.
2a – b + 2c = -17
3a + 2b – 3c = 17
2a – 2b + c = -21
10. Tentukan
nilai x dan y yang memenuhi sistem persamaan :
y = x2 + x – 7
5x + y = 20
PEMBAHASAN
1.
a. 7x – 4 = 2x + 16
b. 5
(2q – 1) = 2 (q + 3)
2.
3x – 4 ≥ 16 + 8x
3.
a. a = 1, b = -3, c = -28
x2
– 3x – 28 = 0
(x
+ 4 ) (x – 7) = 0
x
+ 4 = 0 atau x – 7 = 0
x
= -4 atau x = 7
b. a
= 3, b = 2, c = 5
3x2 + 3x – 5 = 0
atau 3x + 5 = 0
atau 3x = -5
atau x =
4.
x2 + 5x – 14 < 0
x2
+ 5x – 14 = 0
(x
+ 7) (x – 2) = 0
x
= -1 atau x = 2
Uji
beberapa titik yang mewakili masing-masing interval, misalnya :
Sebelah
kiri -7, diambil -10 
Antara
-7 dan 2, diambil 0 
Sebelah
kanan 2, diambil 3 
Karena
tanda pertidaksamaan adalah “<” maka interval yang bertanda negative yang
memenuhi pertidaksamaan.
Jadi,
HP = { x | -7 < x < 2, x 
}
}
5.
a. x1 = -8, x2 = 3
(x-(-8)) (x – 3 ) = 0
(x + 8) (x + 3) = 0
x2 – 3x + 8x – 24 = 0
x2 + 5x – 24 = 0
b. x1
= (5
- 
) x2 = (5
+ )
) x2 = (5
+ )
x1
+ x2 = (5 - ) + (5
+ ) = 10
) + (5
+ ) = 10
x1
. x2 = (5 - ) (5
+ ) = 25 – 3 = 22
) (5
+ ) = 25 – 3 = 22
persamaan
kuadratnya :
x2
– (x1 + x2)x + (x1 . x2) = 0
x2
– 10x + 22 = 0
6.
a = 1, b =-8, c = 2
misalkan
akar-akar persamaan x2 – 8x + 2 = 0 adalah x1 dan x2, maka
x1
+ x2 = 
x1
. x2 = 
maka
akar-akar persamaan kuadrat baru yang akan dicari adalah 
.
.
Maka
= 
= 
Persamaan kuadrat baru
yang mempunyai akar-akar adalah :
adalah :
x2 – (
x2 – (
x2 – 18x +
67 = 0
7.
x + 2y = 2
x
– y = -1
3y = 3
y =
1
substitusikan
y = 1
x
– y = -1
x
– 1 = -1
x = 0
HP
= {(0, 1)}
8.
2x – 5y = -2 ….. (1)
-3x
+ 4y = -4 …. (2)
2x
= -2 + 5y
x = 
……. (3)
……. (3)
substitusikan
pers (3) ke pers (2)
-3x
+ 4y = -4 …. (2)
-3
(kedua
ruas dikalikan 2)
(kedua
ruas dikalikan 2)
-3
(-2 + 5y) + 8y = -8
6
– 15y + 8y = -8
-7
y = -8 – 6
-7y
= -14
y
= 2
substitusikan
y = 2 ke pers (3)
x
= 
HP
= {(4, 2)}
9.
2a – b + 2c = -17 ……….. (1)
3a + 2b – 3c = 17 ……….. (2)
2a – 2b + c = -21 ………… (3)
Eliminasi variabel a dari pers (1) dan
(2)
2a – b + 2c = -17 × 3 6a
– 3b + 6c = -51
3a + 2b – 3c = 17 × 2 6a
+ 4b – 6c = 34 -
-7b + 12 c = -85 ………(4)
Eliminasi pers (1) dan (3)
2a – b + 2c = -17
2a – 2b + c = -21 -
b + c = 4 ……….. (5)
eliminasi pers (4) dan (5)
-7b + 12 c = -85 × 1 -7b + 12c =
-85
b + c
= 4 × 7 7b + 7c = 28 +
19
c = -57
C = -3
Substitusikan c = -3 ke pers (5)
b + c = 4
b + (-3) = 4
b = 4 + 3
b
= 7
substitusikan c = -3 dan b = 7 ke pers
(1)
2a – b + 2c = -17
2a – 7 + 2 (-3) = -17
2a – 7 – 6 = -17
2a – 13 = -17
2a
= -17 + 13
2a
= 4
a = 2
Jadi, HP = {(-2, 7, -3)}
10. y
= x2 + x – 7 …. (1)
5x + y = 20 
…… (2)
…… (2)
Substitusikan pers (2) ke pers (1)
y = x2 + x – 7
20 – 5x = x2 + x – 7 diubah
kebentuk baku persamaan kuadrat
x2 + 5x + x – 7 – 20 = 0
x2 + 6x – 27 = 0
(x + 9) (x – 3) = 0
(x + 9) = 0 atau (x – 3) = 0
X = -9 atau x = 3
Untuk memenuhi nilai y, substitusikan x
yang ke pers (2)
Untuk x = -9 
x = 3 
Jadi, HP adalah {(-9, 65), (3, 5)}
Tidak ada komentar:
Posting Komentar