SOAL-SOAL PERTIDAKSAMAAN LINIER

1.        Gambarkan himpunan penyelesaian pertidaksamaan x + y < 4 ; x ≥ 0, x, y

2.        Seorang petani memerlukan paling sedikit 30 unit zat A dan 24 unit zat B untuk pupuk tanaman di lahannya. Kedua zat kimia itu dapat diperoleh dari pupuk cair dan pupuk padat. Setiap botol pupuk cair seharga Rp 20. 000, 00 mengandung 5 unit zat A dan 3 unit zat B, sedangkan setiap kantong pupuk padat seharga Rp 16. 000, 00, mengandung 3 unit zat A dan 4 unit zat B. buatlah model matematika untuk meminimumkan biaya !

3.        Carilah nilai maksimum dan minimum dari bentuk objektif f(x, y) = 2x + 3y dengan daerah penyelesaian A(1, 1), B(6, 1), C(6, 5), dan D(1, 5).

4.        Sebuah perusahaan konveksi hendak membuat dua model pakaian dengan persediaan 3000 m² bahan sutera dan 2000 m² bahan katun. Model I memerlukan 3m² bahan sutera dan 1 m² bahan katun, sedangkan model II memerlukan 1m² bahan sutera dan 2 m² bahan katun. Tentukanlah jumlah total maksimum pakaian yang dapat dibuat.

PEMBAHASAN

1.        x + y < 4; x ≥ 0, x, y

x + y < 4

x	0	4
y	4	0
(x, y)	(0, 4)	(4, 0)

Grafik melalui titik : (0, 4) dan (4, 0)

Titik uji (0, 0) diperoleh bahwa daerah dibawah garis merupakan daerah penyelesaian.

2.        Misalkan : Banyak pupuk cair ; x botol

Banyak pupuk padat ; y kantong.

Tabel :

Banyak	Jenis pupuk	Zat		Keuntungan
		A	B
X	Cair	5	3	Rp 20. 000, 00
y	padat	3	4	Rp 16. 000, 00
		30	24

Model matematika :

·         Paling sedikit dibutuhkan 30 unit zat A : 5x + 3y ≥ 30

·         Paling sedikit dibutuhkan 24 unit zat B : 3x + 4y ≥ 24

·         Banyak pupuk selalu bernilai positif : x, y≥ 0

Jadi diperoleh sistem pertidaksamaan berikut :

5x + 3y ≥ 30; 3x + 4y ≥ 24 ; x, y≥ 0 ; x, y

Daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan di atas adalah :

·         Untuk x ≥ 0 dan y ≥ 0 masing-masing mempunyai penyelesaian di kanan sumbu Y dan diatas sumbu X

·         5x + 3y ≥ 30, titik potong dengan koordinat :

x	0	6
y	10	0
(x, y)	(0, 10)	(6, 0)

·         3x + 4y ≥ 24 titik potong dengan koordinat :

x	0	8
y	6	0
(x, y)	(0, 6)	(8, 0)

Tujuan pemodelan untuk meminimumkan biaya, sehingga fungsi objektifnya adalah f(x, y) = 20.000x + 16. 000y

3.        Titik-titik pojok daerah penyelesaian adalah A(1, 1), B(6, 1), C(6, 5), dan D(1, 5).

Uji titik.

Titik pojok	x	y	2x + 3y
A(1, 1)	1	1	2 . 1 + 3 . 1 = 2 + 3 = 5
B(6, 1)	6	1	2 . 6 + 3 . 1 = 12 + 3 = 15
C(6, 5)	6	5	2 . 6 + 3 . 5 = 12 + 15 = 27
D(1, 5)	1	5	1.1 + 3. 5 = 2 + 15 = 17

Diperoleh nilai maksimum = 27 dan nilai minimum = 5

4.        Misal : Banyak pakaian model I : x unit

      Banyak pakaian model II : y unit

Model pakaian	Banyak	Bahan
		Sutera	Katun
I	x	3	1
II	y	1	2
		2.  000	2.   000

Fungsi objektif f(x, y) = x, y dengan kendala sistem pertidaksamaan :

3x + y ≤ 3. 000 ; x + 2y ≤ 2. 000 ; x ≥ 0 ; y ≥ 0

Nilai maksimum funsi objektif adalah f(600, 800) = 1. 400. Dengan kata lain, jumlah total maksimum pakaian yang dapat dibuat perusahaan adalah 1. 400 unit.